将“猜想”证明到底——记侯绍胜
- 中华侯氏网 2011年3月15日 安阳日报文
哥德巴赫猜想是什么？很多人都会说，那不就是“1+1”吗。可就是这个看起来很简单的“1+1”，却在260年的时间里，让全世界每一位数学家触之生畏。一个安阳人在用近30年的时间痴心研究后，郑重地向全世界宣布，已全面、彻底地证明了猜想。这个人就是侯绍胜。
一
1945年，侯绍胜出生在一个贫苦的农民家庭。从小学到中学，他的学习成绩在班里都是名列前茅，尤其是他喜欢的数学，在全县成绩都是数一数二的。
上世纪60年代，原子能成为世界范围内研究的尖端科技。“我要为中国制造出原子弹，长中国人的志气。”当时的侯绍胜这样想。1964年，他高中毕业后考上了兰州大学现代物理系。但是，“文化大革命”将他制造原子弹的理想彻底粉碎。由于没有系统学习专业知识，1970年，从兰州大学毕业后，侯绍胜被下放到陕西省长安县的一所中学当数学老师，后来调回安阳，在刚组建不久的市第二十中学继续教他的数学课。站上讲台，侯绍胜心想，也许这辈子不会再干出什么辉煌的事了，但是，我可以把知识传授给我的学生，他们将来可以为建设国家贡献力量。就这样，他在讲台上一站就是20年。后来，侯绍胜因患上严重的慢性喉炎，不得已离开了心爱的讲台，但每天仍不忘数学研究。
1977年的一天，侯绍胜的一个学生向他提出个问题，问他“1+1等于多少？”连小学生都知道1+1=2，怎么一个中学生会不清楚，侯绍胜感觉这个问题问得好奇怪。这是他第一次听到了关于哥德巴赫猜想这件事。
1742年，德国一所中学的数学教师哥德巴赫发现，每一个不小于6的偶数都可以写成两个奇素数的和。他对许多偶数进行了检验，都说明这是确实的。但是这需要给予证明。因为尚未经过证明，只能称之为猜想。他自己却不能够证明，就写信请教当时赫赫有名的大数学家欧拉，请他来证明。一直到死，欧拉也不能证明。从此这成了一道难题，在其后的100多年里，许多数学工作者为此绞尽脑汁但没有丝毫进展。1920年，挪威数学家布朗运用筛法（数论中一种古老的解析方法）证明了每个大偶数是九个素数（即质数）之积加九个素数之积，即“9+9”。随后，一些数学家利用这一思想，通过改进筛法，将猜想不断向前推进。“7+7”、“6+6”、“5+5”、“4+4”……“1+5”、“1+4”、“1+3”，直到1966年，我国著名数学家陈景润宣布证明“1+2”的成立，这一证明，被数学界称为“陈氏定理”。
“自然科学的皇后是数学。数学的皇冠是数论。哥德巴赫猜想，则是皇冠上的明珠。”在陈景润的事迹报道中，侯绍胜看到有人这样评价哥德巴赫猜想，他对陈景润能为祖国争光感到由衷敬佩，同时也为我国能距离皇冠上的明珠那么近感到无比自豪。而这也激起了侯绍胜极大的兴趣，为什么他就不能继续证明“1+1”的成立，摘取皇冠上那颗耀眼的明珠呢！因为，多年的数学工作使侯绍胜注意到一个事实，那就是几乎所有的数学定理都是外国人证明的，这与中国具有5000年的文明史是完全不相称的。从此，他踏上了近30年的漫漫研究路。
二
在外人看来，整天面对那些数字和公式，那是一件多么枯燥的事。然而，对侯绍胜来说，他笔下的每一个数字、每一个公式都是有生命的，它们不断告诉自己自然科学中那些规律性的东西。侯绍胜说，研究数学定理就好像看优秀的文学作品一样，只不过数学定理在严格性上要强过文学作品千万倍。
从上小学开始，侯绍胜就对数学产生了浓厚的兴趣。上数学课，别的同学都是老师教一个定理就死记一个定理，而侯绍胜却不这样，他总要通过自己的钻研，把定理再重新证明一下，特别是要弄明白证明定理的数学思想是什么。小学期间，班主任老师每次批改数学作业，侯绍胜的作业总是被当做标准答案让班里其他同学去核对。从那时起，侯绍胜养成了一个习惯，那就是不管遇到什么样的问题，总要自己独立思考，想不出来就去书本中找灵感、从已知的事实中找发现、从最基本的原理中找联系，实在解决不了才去问别人。也就是靠着这个习惯，侯绍胜对待问题，总是有高度的自信心去解决它。
由于对数学的热爱，侯绍胜喜欢用数学知识来解释工作和生活中遇到的一些问题，而这也让他屡试不爽。1986年，市委宣传部在全市开展规模空前的形势宣传教育活动。当时有人说，工资高了，物价涨了，生活还是没变样。对此，侯绍胜并不这样看，他用数学的方法证明了，工资高了，物价涨了，人民生活大变样。他以一个普通干部为例，先将该同志1980年的工资按1980年的物价分配成面粉、煤、肉等实物，再将同样的物资按1986年的物价转换成人民币，结果1986年的工资有所剩余，剩余部分占全部工资的15%，这就证明了大家的生活水平提高了15%。
1993年，已经离开讲台的侯绍胜在市外经委负责工会工作。那年，单位盖了14套住房，却有36个人申请。房少人多该如何分配，负责分房的同志发了愁，党委想起侯绍胜是搞数学研究的，就把这个差事交给了侯绍胜。侯绍胜按照数学原理，将群众意见归纳为3个优先：人均住房面积小者优先；满足职务住房程度百分数小者优先；工龄长者优先。前两个优先各占全部分房因素的40%，工龄占20%。再取工龄的倒数，就是三个越小越优先。经过测量、取证，他计算出每个人的系数，从小到大排队，排在前面的14个人每人得到了一套住房。由于侯绍胜制订的方案合情合理，分房前后，没有一个人找他闹过事。
还是在1977年，侯绍胜知道了另一个世界著名数学难题——费尔马最后猜想：不定方程xn+yn=zn，当n≥3为整数时，没有正整数解。他只用一个星期就打开了进攻的突破口，又用几年的时间证明了，如果正整数x、y、z是方程的解必须满足的充要条件，从而将该猜想的证明推进到最后一步。1992年，经当时的河南大学数学系主任刘亚星推荐，陈景润培养的博士王天泽对侯绍胜的证明进行了审阅，并在河南大学的《数学季刊》1993年第三期上发表。在这个基础上，侯绍胜又补充了1000多字，完成了他的费尔马最后猜想的证明。
三
陈景润将哥德巴赫猜想证明到“1+2”，看似距离“1+1”只有一步之遥，但数学界经过反复论证后发现，陈景润已将筛法发挥到光辉的顶点，要用世界上已有的理论和方法来证明“1+1”几乎是不可能的。
侯绍胜在敬佩陈景润为国争光的同时也清楚地看到，陈景润是沿着外国人的数学思想走到尽头的人，他用自己卓越的数学才能证明了，外国人试图证明“1+1”的数学思想是错误的，要证明“1+1”必须有新的数学思想和方法。
既然外国人试图通过迂回方法来证明哥德巴赫猜想的思想行不通，侯绍胜从研究的一开始就对准了“1+1”这一命题本身。1978年，侯绍胜首先证明了“1+1”成立的充要条件，也就是2n=p1+p2（即“1+1”）成立的充要条件是：每一个不小于3的整数n，都至少存在一个整数△≥0，使n±△均为奇素数。
虽然有了证明的方向，但要证明充要条件成立，那并不是一个轻而易举的事。因为，对于无穷多个n，是不可能给出无穷多个△来使n±△均为奇素数的。如何解决无穷多个n，这个问题成了侯绍胜研究哥德巴赫猜想过程中的第一座高山，而且一拦就拦了20多年。
1977年到1988年，侯绍胜一家四口挤在一间只有13平方米的简易平房内。1988年，他们才搬到现在居住的55平方米的楼房内。由于家里空间小，卧室里那台小小的缝纫机台面就成了侯绍胜进行数学研究的主战场。有时爱人使用缝纫机，侯绍胜就趴在大床上进行数学演算。想不出解决无穷个n的方法，侯绍胜就拿出华罗庚、陈景润这些数学家关于数论方面的书籍，研究分析其中的每一个定理，希望能从中发现一些与自己证明的命题联系，从而找到解决问题的灵感。他吃饭的时候在想猜想，骑车的时候在想猜想，就是在睡梦里也在想猜想。有时，在睡梦中想到证明猜想的一些奇妙方法，侯绍胜就会立即起身，赶紧找出纸和笔，运用刚才想到的奇妙方法进行猜想的证明，然而，每一次都发现有严重的疏漏。
2000年3月的一天，侯绍胜正在做家务，看电视的儿子突然喊他：“爸爸快来看，人家美国和英国宣布，愿意拿出100万美金，奖励在两年内证明出哥德巴赫猜想的学者。你天天研究的不就是那个猜想么？”侯绍胜笑着对儿子说：“要证明哥德巴赫猜想谈何容易，否则别人也不会拿出那么多钱悬赏了……”正说着，侯绍胜突然双手一拍，大喊道：“这样就可以证明哥德巴赫猜想了。”
原来，侯绍胜从小学生都能熟背的乘法表中得到启发，在他的大脑中，很快就列出10个公式，这10个公式涵盖了个位数分别是1、3、7、9的所有奇合数。据此，就可以把个位数为1、3、7、9的奇合数分为10类，再加上个位数是5、0、2、4、6、8的合数，一共可以划分为16类合数。这就克服了有无穷多个n的困难，只要对这16类合数n，分别给出16类△，并且证明n±△均为奇素数就足够了。看到自己终于登上了证明哥德巴赫猜想征途中第一座高山的顶峰，侯绍胜欣喜不已。（2002年，《西北民族学院学报（自然科学版）》第二期发表了侯绍胜的《奇合数的分解公式、素数分布及筛法》一文。）
一个问题解决了，新的问题又一个接一个冒出来。如何证明n+△、n-△在什么情况下是复合数，在什么情况下是素数；既然n+△、n-△是关于n为对称的两个素数，如何证明在[n，2n]区间内必有素数；最后，如何证明n±△均为奇素数同时成立。这一个个难题犹如一座座连绵起伏、但又望不到边的群山一般，横亘在侯绍胜前进的征途上。
既然已经走出了第一步，即使遇到再大的困难也不能轻言放弃，因为方法总要比困难多得多。侯绍胜这样告诉自己。他利用逆向思维的方法，通过分析素数与复合数的关系，给出复合数值域内定理、复合数值域外定理两个全新的定理。（2002年，《西北民族学院学报（自然科学版）》第四期发表了侯绍胜的《素数与复合数的关系、正整数是素数的条件》一文。）这两个定理充分解决了证明n+△、n-△在什么情况下是复合数，在什么情况下是素数的难题。在前两个难题解决的基础上，侯绍胜又证明了在[n，2n]（19≤n≤2n）区间内个位数是1、3、7、9的素数都有，以及对于16类n，确实存在△，使n±△均为奇素数成立。
为了理想，20多年来，侯绍胜几乎没有再打过他最热爱的乒乓球。为了写哥德巴赫猜想的证明，除了必要的体育活动外，他至少有10年没有参加过任何娱乐活动。有时没有稿纸，他就在用过的稿纸背面写，甚至在报纸的边沿、旧信封上写……终于，在2002年8月北京国际数学家大会会场，侯绍胜用中英文向世界宣告，他完成了对哥德巴赫猜想全面、彻底的证明。
如今，侯绍胜关于哥德巴赫猜想的证明在全国已有100多位正副教授审阅过，无一人能否定证明，其中9人以书面形式承认“证明”成立。与此同时，省、市两级数学会也对侯绍胜的证明进行了鉴定，均无法证明他的证明有错误。去年11月，侯绍胜所著的《哥德巴赫猜想的证明、费尔马最后猜想的证明》一书由光明日报出版社出版，这是由市政府专门拨款资助他出的书。该书已被国家图书馆收藏。
眼下，市商务局副局长、市外语学会会长秦建民已将侯绍胜的哥德巴赫猜想证明全部翻译成英文。侯绍胜打算将中英两种版本的证明都发到互联网上去，以便接受更多数学专家和爱好者的审阅。侯绍胜坚信，他关于哥德巴赫猜想的“完美”证明，会给自己乃至整个中国带来荣誉。
（作者：王亚南 来源：安阳日报）
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