费马大定理内容：当整数n > 2时，关于x，y，z的不定方程 x^n + y^n = z^n 无正整数解。

这个定理，本来又称费马最后的定理，由17世纪法国数学家费马提出，而当时人们称之为“定理”，并不是真的相信费马已经证明了它。虽然费马宣称他已找到一个绝妙证明，但是德国佛尔夫斯克仍宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人。

下面是华裔尚尔彪用更新颖的方法证明了“费马大定理”的详细内容。

设关于x，y，z的不定方程为 x^n + y^n = z^n。

先将原方程变形得：x^n + y^n -z^n=0。

当n=1时，x+y-z=0，显然有正整数解：x=1，y=1，z=2。

当n=2时，x^2+y^2-z^2=0，根据勾股定理得正整数解：x=3，y=4，z=5。

当整数n≥3时，试求不定方程 x^n + y^n = z^n 的正数解，令x^n=t，y^n=m， z^n=k，则：t+m-k=0。

下面讨论三元奇次方程t+m-k=0的解。对于方程t+m-k=0，设它系数矩阵为A，则：

     1  1  -1

   A=0  0   0

     0  0   0

由于R(A)=1，N=3，S=N- R(A)=3-1=2，所以三元奇次方程t+m-k=0有两个特解ξ1和ξ2，又因为ξ1和ξ2线性无关，所以ξ1和ξ2是三元奇次方程t+m-k=0的两个特解。因此，t+m-k=0的的通解为：

X=k1ξ1+k2ξ2（k1,k2为任意正实数）

.....

因此，当整数n > 2时，关于x，y，z的不定方程 x^n + y^n = z^n 无正整数解。

证毕

证明：尚尔彪

二〇二〇年五月三日星期日